La congettura di Poincaré è un importante problema matematico che riguarda la topologia delle varietà tridimensionali. Formulata da Henri Poincaré nel 1904, la congettura afferma che ogni varietà chiusa e tridimensionale connessa che non ha buchi è omeomorfa alla sfera tridimensionale.
Il problema ha ricevuto notevole attenzione da parte della comunità matematica nel corso del XX secolo, finché nel 2003 il matematico russo Grigori Perelman ha dimostrato una versione estremamente generale della congettura di Poincaré, rendendo così la soluzione completa del problema.
La dimostrazione di Perelman ha richiesto l'utilizzo di concetti e tecniche avanzate provenienti da diversi rami della matematica, come la geometria differenziale, la topologia algebrica e la teoria dei gruppi. La sua dimostrazione è considerata uno dei risultati più significativi della matematica contemporanea ed ha avuto un impatto significativo sulla teoria delle varietà, sulla geometria differenziale e sulla teoria dei nodi.
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